அந்தப் பயல் மட்டும் அப்படியென்ன உசத்தி?

அது ஓர் ஆரம்பப் பள்ளி.அந்த ஆசிரியர் தனது வகுப்பு மாணவர்களுக்கு ஒரு பெரிய வேலையைக் கொடுக்க எண்ணினார். மாணவர்கள் அவர் கொடுக்கும் வேலையில் மூழ்கிவிட்டால் ஆசிரியர் தனது சொந்த வேலையைப் பார்க்கலாம். கொஞ்ச நேரம் உறங்கலாம் என்றும் நினைத்திருப்பார் போலும். அவரது திட்டம் அவருக்கே வினையாய் முடியும் என்று அப்போது அவருக்குத் தெரிந்திருக்க நியாயமில்லை. தனது வகுப்பு மாணவர்களை அழைத்தார்.

“இதோ பாருங்கள்..உங்களுக்கு ஒரு வேலை. கூட்டல் கணக்குப் போடுவதற்கு உங்களுக்கெல்லாம் தெரியும். எண்களை வரிசையாக எழுதவும் கற்று வைத்திருக்கிறீர்கள்..இப்பேர்து நான் சொல்லும் வேலையைச் செய்ய ஆரம்பியுங்கள். 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களை எல்லாம் வரிசையாக எழுதிக் கூட்டினால் கூட்டுத் தொகை மொத்தம் எவ்வளவு வரும் என்பதைச் சரியாகச் சொல்ல வேண்டும்..எங்கே கணக்கிடத் தொடங்குங்கள் பார்க்கலாம்..” என்று சொன்னார்.

சின்ன வகுப்புப் பிள்ளைகள்தானே..ஒன்று, இரண்டு என்று 100 வரை எண்களை எழுதுவதற்கே பாதி நாள் சரியாகப் போய்விடும்..அதற்கப்புறம் அவர்கள் எப்போது கூட்டி, எப்போது விடையைச் சொல்வது.. அதுவரை நமக்கு ஓய்வுதான் என்று கணக்குப் போட்டார் அந்த ஆசிரியர்.

உங்களுக்கும் இங்கே ஒரு சவால். 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களை எடுத்துக் கொண்டு கூட்டி விடையைச் சொல்லுங்கள் பார்க்கலாம். உடனே உங்கள் கணக்கியை (கால்குலேட்டரை) எடுத்து வைத்துக் கொண்டு உட்கார்ந்து விடாதீர்கள். அவ்வளவு ஏன்.. காகிதம், பேனாவைக் கூடப் பயன்படுத்தக் கூடாது. விடையை மட்டும் சொல்ல வேண்டும். அதுவும் விரைவாக? முடியுமா உங்களால்?

இப்போது மீண்டும் கதைக்கு வருவோம். அந்த வகுப்பில் கார்ல் ஃபிரடெரிக் காஸ் (Carl Friedrich Gauss)என்று ஒரு சிறுவன். குட்டிப் பையன். சுட்டிப் பையன். ஆசிரியரிடம் வந்தான். ” நான் விடையைச் சொல்லிவிட்டால் என்னை வீட்டுக்குப் போக அனுமதிப்பீர்களா?” என்று கேட்டுக் கொண்டு வந்து நின்றான். ஆசிரியர் அவனை ஏற, இறங்கப் பார்த்தார். அதற்குள் முடித்துவிட்டாயா என்பது போல் ஆச்சரியமும் ஆத்திரமுமாக நோக்கினார்.

”5050 என்பதுதான் விடை..வேண்டுமானால் சரி பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.. எனக்குக் கொடுக்கப்பட்ட வேலையை முடித்துவிட்டேன்.. போய்வருகிறேன்” என்று சொல்லிக் கொண்டே அங்கிருந்து நடையைக் கட்டிவிட்டான். ஆசிரியரின் நிலையைச் சொல்லவும் வேண்டுமா? மிரண்டு போய்விட்டார். அவர் தாம் செய்ய நினைத்திருந்த வேலைகளை எல்லாம் ஒதுக்கித் தள்ளிவிட்டு, அந்தச் சிறுவன் சொன்ன விடை சரியாக இருக்குமா என்பதை ஆராய உட்கார்ந்துவிட்டார். வேறு வழி?

மற்ற குழந்தைகள் எல்லாரும் விழி பிதுங்க அந்தக் கணக்கைப் போட்டுக் கொண்டிருந்தார்கள். (நீங்கள் விடையைக் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்களா?)

வழக்கமாய் என்ன செய்வீர்கள்?

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = எவ்வளவு என்பதுதான் கணக்கு.

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3+ 4 = 10

1 + 2 + 3+ 4 + 5  = 15

இப்படி ஒவ்வொன்றாய்ச் சேர்த்துக் கொண்டே போகிறீர்களா?

எப்போது கணக்கை முடிப்பது?

சிலருக்கு இப்படிக் கிடைமட்டமாக க் கூட்டிப் போடுவது வராது. மேலிருந்து கீழாக வரிசையாய் எழுதிக் கொண்டு கூட்டுவார்கள்

1

2

3

.

.

என்று எவ்வளவு நீளத்திற்கு எழுதுவது?

வெறுத்துப் போய்விடும்.

சரி.. அந்தப் பையன் மட்டும் எப்படி அவ்வளவு வேகமாக விடையைச் சொன்னான். அவனால் மட்டும் எப்படி முடிந்தது? அவன் கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் சிந்திக்கும் ஆற்றல் பெற்றவனாக இருந்தான். வரிசையாய்க் கிடைமட்டமாகவோ, செங்குத்தாகவோ எண்ணிக் கொண்டு இருக்கவில்லை.

முதல் எண்ணையும் கடைசி எண்ணையும் எடுத்துக் கொண்டான். இந்தப் பக்கம் 1. அந்தப் பக்கம் 100. இரண்டையும் கூட்டினால் 101. அடுத்து இடது பக்கம் 2 வலமிருந்து இரண்டாவது எண் 99. இந்த இரண்டையும் கூட்டினால் 101. அப்புறம்.. இந்தப் பக்கம் 3. அந்தப் பக்கம் 98. கூட்டுத் தொகை இதே வகையில் இரண்டு, இரண்டு எண்களாக எத்தனை முறை எடுக்கலாம்? 50 தடவை. ஆகவே 50 முறை 101 என்ற எண்ணைக் கூட்ட வேண்டும். கூட்டலின் சுருக்கம் பெருக்கல்தானே? 101 ஐ 50 ஆல் பெருக்கினால் 5050 வந்துவிடும்.

இதைத்தான் காஸ் செய்தான். எத்தனை நீளத்திற்கு எண்களைக் கொடுத்தாலும் சரியாக, விரைவாக விடையைச் சொல்லிவிடுவான். மற்றவர்களெல்லாம் மாங்கு மாங்கென்று மண்டையை உடைத்துக் கொண்டு இருந்த நேரத்தில் இவன் தனக்குக் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கை முடித்துவிட்டு வேறு வேலைகளைச் செய்யப் போய்விட்டான்.

இவ்வாறு வித்தியாசமாகச் சிந்தித்த காஸ் கண்டறிந்து கூறிய கணித உண்மைகள் ஏராளம். நீங்கள் எப்படி?

கடினமாக உழைப்பேன் என்பதெல்லாம் கதைக்கு உதவாது. திறமையாக உழைக்க வேண்டும். செய்வீர்களா?